Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12.5 \\ 2 & 13.9 \\ 3 & 14.7 \\ 4 & 15.2 \\ 5 & 15.3 \\ 6 & 15.5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12.5 \\ 2 & 13.9 \\ 3 & 14.7 \\ 4 & 15.2 \\ 5 & 15.3 \\ 6 & 15.5 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Этап 3

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 21

$\sum_{}^{} x = 21$

Этап 4

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 12.5 + 13.9 + 14.7 + 15.2 + 15.3 + 15.5

$\sum_{}^{} y = 12.5 + 13.9 + 14.7 + 15.2 + 15.3 + 15.5$

Этап 5

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 87.1

$\sum_{}^{} y = 87.1$

Этап 6

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.9 + 3 \cdot 14.7 + 4 \cdot 15.2 + 5 \cdot 15.3 + 6 \cdot 15.5

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 12.5 + 2 \cdot 13.9 + 3 \cdot 14.7 + 4 \cdot 15.2 + 5 \cdot 15.3 + 6 \cdot 15.5$

Этап 7

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 314.7

$\sum_{}^{} x y = 314.7$

Этап 8

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 91

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Этап 10

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(12.5)}^{2} + {(13.9)}^{2} + {(14.7)}^{2} + {(15.2)}^{2} + {(15.3)}^{2} + {(15.5)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(12.5)}^{2} + {(13.9)}^{2} + {(14.7)}^{2} + {(15.2)}^{2} + {(15.3)}^{2} + {(15.5)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 1270.92998382

$\sum_{}^{} y^{2} = 1270.92998382$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

r = \frac{6 (314.7) - 21 \cdot 87.1}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1270.9299) - {(87.1)}^{2}}}

$r = \frac{6 (314.7) - 21 \cdot 87.1}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1270.9299) - {(87.1)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

r = 0.92154715

$r = 0.92154715$