Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 4 \\ 4 & 5 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 15$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 20$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 5 \cdot 6$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 70$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 90$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (70) - 15 \cdot 20}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (90) - {(20)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 1$