Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.11 \\ 1.5 & 1.36 \\ 2 & 1.57 \\ 2.5 & 1.76 \\ 3 & 1.92 \\ 3.5 & 2.08 \\ 4 & 2.22 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 1.5 + 2 + 2.5 + 3 + 3.5 + 4$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 17.5$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1.11 + 1.36 + 1.57 + 1.76 + 1.92 + 2.08 + 2.22$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 12.02$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1.11 + 1.5 \cdot 1.36 + 2 \cdot 1.57 + 2.5 \cdot 1.76 + 3 \cdot 1.92 + 3.5 \cdot 2.08 + 4 \cdot 2.22$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 32.61$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(1.5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2.5)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3.5)}^{2} + {(4)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 50.75$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.11)}^{2} + {(1.36)}^{2} + {(1.57)}^{2} + {(1.76)}^{2} + {(1.92)}^{2} + {(2.08)}^{2} + {(2.22)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 21.58539984$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{7 (32.61) - 17.5 \cdot 12.02}{\sqrt{7 (50.75) - {(17.5)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (21.5854) - {(12.02)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.9951689$