Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y - 1 & 1 0 & 2 1 & - 3 2 & - 14 3 & - 31 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1 \\ 0 & 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 14 \\ 3 & - 31 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 5$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 2 - 3 - 14 - 31$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = - 45$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot 1 + 0 \cdot 2 + 1 \cdot - 3 + 2 \cdot - 14 + 3 \cdot - 31$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = - 125$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 15$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(- 3)}^{2} + {(- 14)}^{2} + {(- 31)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1171$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (- 125) - 5 \cdot - 45}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (1171) - {(- 45)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.91406188$