Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 250 \\ 5 & 339 \\ 10 & 416 \\ 15 & 609 \\ 16 & 652 \\ 17 & 693 \\ 18 & 729 \\ 19 & 776 \\ 20 & 814 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 5 + 10 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 120$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 250 + 339 + 416 + 609 + 652 + 693 + 729 + 776 + 814$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 5278$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 250 + 5 \cdot 339 + 10 \cdot 416 + 15 \cdot 609 + 16 \cdot 652 + 17 \cdot 693 + 18 \cdot 729 + 19 \cdot 776 + 20 \cdot 814$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 81349$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(15)}^{2} + {(16)}^{2} + {(17)}^{2} + {(18)}^{2} + {(19)}^{2} + {(20)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1980$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(250)}^{2} + {(339)}^{2} + {(416)}^{2} + {(609)}^{2} + {(652)}^{2} + {(693)}^{2} + {(729)}^{2} + {(776)}^{2} + {(814)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 3422924$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{9 (81349) - 120 \cdot 5278}{\sqrt{9 (1980) - {(120)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (3422924) - {(5278)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.98360476$