Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 265 \\ 1 & 795 \\ 2 & 2385 \\ 3 & 7155 \\ 4 & 21465 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 10$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 265 + 795 + 2385 + 7155 + 21465$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 32065$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 265 + 1 \cdot 795 + 2 \cdot 2385 + 3 \cdot 7155 + 4 \cdot 21465$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 112890$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(265)}^{2} + {(795)}^{2} + {(2385)}^{2} + {(7155)}^{2} + {(21465)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 518330725$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (112890) - 10 \cdot 32065}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (518330720) - {(32065)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.87196936$