Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y 0 & 0.897 0 & 0.886 1 & 0.891 1 & 0.881 2 & 0.888 2 & 0.871 3 & 0.868 3 & 0.876 4 & 0.873 5 & 0.875 5 & 0.871 6 & 0.867 7 & 0.862 7 & 0.872 8 & 0.865 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0.897 \\ 0 & 0.886 \\ 1 & 0.891 \\ 1 & 0.881 \\ 2 & 0.888 \\ 2 & 0.871 \\ 3 & 0.868 \\ 3 & 0.876 \\ 4 & 0.873 \\ 5 & 0.875 \\ 5 & 0.871 \\ 6 & 0.867 \\ 7 & 0.862 \\ 7 & 0.872 \\ 8 & 0.865 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

m = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

b = \frac{(\sum y) (\sum x^{2}) - \sum x \sum x y}{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}}

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения

x

$x$ .

\sum x = 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8

$\sum_{}^{} x = 0 + 0 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 7 + 7 + 8$

Этап 4

Упростим выражение.

\sum x = 54

$\sum_{}^{} x = 54$

Этап 5

Сложим значения

y

$y$ .

\sum y = 0.897 + 0.886 + 0.891 + 0.881 + 0.888 + 0.871 + 0.868 + 0.876 + 0.873 + 0.875 + 0.871 + 0.867 + 0.862 + 0.872 + 0.865

$\sum_{}^{} y = 0.897 + 0.886 + 0.891 + 0.881 + 0.888 + 0.871 + 0.868 + 0.876 + 0.873 + 0.875 + 0.871 + 0.867 + 0.862 + 0.872 + 0.865$

Этап 6

Упростим выражение.

\sum y = 13.143

$\sum_{}^{} y = 13.143$

Этап 7

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum x y = 0 \cdot 0.897 + 0 \cdot 0.886 + 1 \cdot 0.891 + 1 \cdot 0.881 + 2 \cdot 0.888 + 2 \cdot 0.871 + 3 \cdot 0.868 + 3 \cdot 0.876 + 4 \cdot 0.873 + 5 \cdot 0.875 + 5 \cdot 0.871 + 6 \cdot 0.867 + 7 \cdot 0.862 + 7 \cdot 0.872 + 8 \cdot 0.865

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0.897 + 0 \cdot 0.886 + 1 \cdot 0.891 + 1 \cdot 0.881 + 2 \cdot 0.888 + 2 \cdot 0.871 + 3 \cdot 0.868 + 3 \cdot 0.876 + 4 \cdot 0.873 + 5 \cdot 0.875 + 5 \cdot 0.871 + 6 \cdot 0.867 + 7 \cdot 0.862 + 7 \cdot 0.872 + 8 \cdot 0.865$

Этап 8

Упростим выражение.

\sum x y = 47.003998

$\sum_{}^{} x y = 47.003998$

Этап 9

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

\sum x^{2} = 292

$\sum_{}^{} x^{2} = 292$

Этап 11

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum y^{2} = {(0.897)}^{2} + {(0.886)}^{2} + {(0.891)}^{2} + {(0.881)}^{2} + {(0.888)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.868)}^{2} + {(0.876)}^{2} + {(0.873)}^{2} + {(0.875)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.867)}^{2} + {(0.862)}^{2} + {(0.872)}^{2} + {(0.865)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.897)}^{2} + {(0.886)}^{2} + {(0.891)}^{2} + {(0.881)}^{2} + {(0.888)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.868)}^{2} + {(0.876)}^{2} + {(0.873)}^{2} + {(0.875)}^{2} + {(0.871)}^{2} + {(0.867)}^{2} + {(0.862)}^{2} + {(0.872)}^{2} + {(0.865)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

\sum y^{2} = 11.5173688

$\sum_{}^{} y^{2} = 11.5173688$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

m = \frac{15 (47.003998) - 54 \cdot 13.143}{15 (292) - {(54)}^{2}}

$m = \frac{15 (47.003998) - 54 \cdot 13.143}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

m = - 0.00318445

$m = - 0.00318445$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

b = \frac{(13.143) (292) - 54 \cdot 47.003998}{15 (292) - {(54)}^{2}}

$b = \frac{(13.143) (292) - 54 \cdot 47.003998}{15 (292) - {(54)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

b = 0.88766396

$b = 0.88766396$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента

m

$m$ и точки пересечения с осью y

b

$b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

y = - 0.00318445 x + 0.88766396

$y = - 0.00318445 x + 0.88766396$