Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0.1 & 4.09 \\ 0.25 & 5.04 \\ 0.63 & 6.6 \\ 1.25 & 7.91 \\ 1.99 & 9.11 \\ 3.16 & 10.45 \\ 5.01 & 12.13 \\ 7.94 & 14 \\ 12.59 & 16.13 \\ 19.95 & 19.07 \\ 31.62 & 22.4 \\ 50.11 & 26.59 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0.1 + 0.25 + 0.63 + 1.25 + 1.99 + 3.16 + 5.01 + 7.94 + 12.59 + 19.95 + 31.62 + 50.11$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 134.6$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 4.09 + 5.04 + 6.6 + 7.91 + 9.11 + 10.45 + 12.13 + 14 + 16.13 + 19.07 + 22.4 + 26.59$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 153.52$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0.1 \cdot 4.09 + 0.25 \cdot 5.04 + 0.63 \cdot 6.6 + 1.25 \cdot 7.91 + 1.99 \cdot 9.11 + 3.16 \cdot 10.45 + 5.01 \cdot 12.13 + 7.94 \cdot 14 + 12.59 \cdot 16.13 + 19.95 \cdot 19.07 + 31.62 \cdot 22.4 + 50.11 \cdot 26.59$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 2863.0327$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0.1)}^{2} + {(0.25)}^{2} + {(0.63)}^{2} + {(1.25)}^{2} + {(1.99)}^{2} + {(3.16)}^{2} + {(5.01)}^{2} + {(7.94)}^{2} + {(12.59)}^{2} + {(19.95)}^{2} + {(31.62)}^{2} + {(50.11)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4171.4685523$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(4.09)}^{2} + {(5.04)}^{2} + {(6.6)}^{2} + {(7.91)}^{2} + {(9.11)}^{2} + {(10.45)}^{2} + {(12.13)}^{2} + {(14)}^{2} + {(16.13)}^{2} + {(19.07)}^{2} + {(22.4)}^{2} + {(26.59)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2516.21914203$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{12 (2863.0327) - 134.6 \cdot 153.52}{12 (4171.4688) - {(134.6)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 0.42869126$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(153.52) (4171.4688) - 134.6 \cdot 2863.0327}{12 (4171.4688) - {(134.6)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 7.98484522$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 0.42869126 x + 7.98484522$