Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} t & u \\ 2 & 220 \\ 3 & 290 \\ 4 & 360 \\ 5 & 430 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 3 + 4 + 5$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 14$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 220 + 290 + 360 + 430$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1300$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 220 + 3 \cdot 290 + 4 \cdot 360 + 5 \cdot 430$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 4900$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 54$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(220)}^{2} + {(290)}^{2} + {(360)}^{2} + {(430)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 447000$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{4 (4900) - 14 \cdot 1300}{4 (54) - {(14)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = 70$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(1300) (54) - 14 \cdot 4900}{4 (54) - {(14)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 80$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = 70 x + 80$