Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.5 \\ 2 & 11 \\ 3 & 27.5 \\ 4 & 55 \\ 5 & 96.5 \\ 6 & 155 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 21$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 2.5 + 11 + 27.5 + 55 + 96.5 + 155$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 347.5$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2.5 + 2 \cdot 11 + 3 \cdot 27.5 + 4 \cdot 55 + 5 \cdot 96.5 + 6 \cdot 155$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 1739.5$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2.5)}^{2} + {(11)}^{2} + {(27.5)}^{2} + {(55)}^{2} + {(96.5)}^{2} + {(155)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 37245.75$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{6 (1739.5) - 21 \cdot 347.5}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (37245.75) - {(347.5)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.95596508$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности $0$ и число степеней свободы $6$ .

$t = 2.77644509$