Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1980 & 350.5 \\ 1985 & 524 \\ 1990 & 797.7 \\ 1995 & 1010.4 \\ 2000 & 1543.7 \\ 2005 & 2200.1 \\ 2006 & 2295.4 \\ 2008 & 2535.6 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1980 + 1985 + 1990 + 1995 + 2000 + 2005 + 2006 + 2008$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 15969$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 350.5 + 524 + 797.7 + 1010.4 + 1543.7 + 2200.1 + 2295.4 + 2535.6$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 11257.4$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1980 \cdot 350.5 + 1985 \cdot 524 + 1990 \cdot 797.7 + 1995 \cdot 1010.4 + 2000 \cdot 1543.7 + 2005 \cdot 2200.1 + 2006 \cdot 2295.4 + 2008 \cdot 2535.6$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 22531960$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1980)}^{2} + {(1985)}^{2} + {(1990)}^{2} + {(1995)}^{2} + {(2000)}^{2} + {(2005)}^{2} + {(2006)}^{2} + {(2008)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 31876875$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(350.5)}^{2} + {(524)}^{2} + {(797.7)}^{2} + {(1010.4)}^{2} + {(1543.7)}^{2} + {(2200.1)}^{2} + {(2295.4)}^{2} + {(2535.6)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20976238.3146802$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{8 (22531960) - 15969 \cdot 11257.4}{\sqrt{8 (31876876) - {(15969)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (20976238) - {(11257.4)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.97560794$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности $0$ и число степеней свободы $8$ .

$t = 2.44691184$