Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1894 & 302 \\ 1896 & 244.62 \\ 1898 & 198.14 \\ 1899 & 178.33 \\ 1900 & 160.5 \\ 1901 & 144.46 \\ 1903 & 117 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1894 + 1896 + 1898 + 1899 + 1900 + 1901 + 1903$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 13291$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 302 + 244.62 + 198.14 + 178.33 + 160.5 + 144.46 + 117$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1345.05$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1894 \cdot 302 + 1896 \cdot 244.62 + 1898 \cdot 198.14 + 1899 \cdot 178.33 + 1900 \cdot 160.5 + 1901 \cdot 144.46 + 1903 \cdot 117$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 2552725.5$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1894)}^{2} + {(1896)}^{2} + {(1898)}^{2} + {(1899)}^{2} + {(1900)}^{2} + {(1901)}^{2} + {(1903)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 25235867$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(302)}^{2} + {(244.62)}^{2} + {(198.14)}^{2} + {(178.33)}^{2} + {(160.5)}^{2} + {(144.46)}^{2} + {(117)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 282421.93446209$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{7 (2552725.5) - 13291 \cdot 1345.05}{\sqrt{7 (25235868) - {(13291)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (282421.94) - {(1345.05)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.98545161$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности $0$ и число степеней свободы $7$ .

$t = 2.57058182$