Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.592 \\ 2 & 1.672 \\ 3 & 1.766 \\ 4 & 1.833 \\ 5 & 2.009 \\ 6 & 2.041 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 21$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1.592 + 1.672 + 1.766 + 1.833 + 2.009 + 2.041$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 10.913$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 1.592 + 2 \cdot 1.672 + 3 \cdot 1.766 + 4 \cdot 1.833 + 5 \cdot 2.009 + 6 \cdot 2.041$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 39.857$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1.592)}^{2} + {(1.672)}^{2} + {(1.766)}^{2} + {(1.833)}^{2} + {(2.009)}^{2} + {(2.041)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20.0104549$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{6 (39.857) - 21 \cdot 10.913}{\sqrt{6 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (20.010454) - {(10.913)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.98823333$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности $0$ и число степеней свободы $6$ .

$t = 2.77644509$