Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 2 \\ 3 & 2 \\ 4 & 2 \\ 5 & 2 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 3 + 4 + 5$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 13$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 2 + 2 + 2 + 2 + 2$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 10$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 2 + 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 + 4 \cdot 2 + 5 \cdot 2$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 26$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 51$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2} + {(2)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 20$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (26) - 13 \cdot 10}{\sqrt{5 (51) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (20) - {(10)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = N a N$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности

$0$ и число степеней свободы

$5$ .

$t = 3.18244628$