Конечная математика Примеры

\begin{array}{c} x & g (x) y \\ 0 & 50.2 \\ 1 & 49.6 \\ 2 & 51.4 \\ 3 & 54.5 \\ 4 & 57.8 \\ 5 & 60.1 \\ 6 & 60.3 \end{array}

$\begin{array}{c} x & g (x) y \\ 0 & 50.2 \\ 1 & 49.6 \\ 2 & 51.4 \\ 3 & 54.5 \\ 4 & 57.8 \\ 5 & 60.1 \\ 6 & 60.3 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

x

$x$ .

\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Этап 3

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x = 21

$\sum_{}^{} x = 21$

Этап 4

Сложим значения

y

$y$ .

\sum_{}^{} y = 50.2 + 49.6 + 51.4 + 54.5 + 57.8 + 60.1 + 60.3

$\sum_{}^{} y = 50.2 + 49.6 + 51.4 + 54.5 + 57.8 + 60.1 + 60.3$

Этап 5

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y = 383.9

$\sum_{}^{} y = 383.9$

Этап 6

Сложим значения

x \cdot y

$x \cdot y$ .

\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 50.2 + 1 \cdot 49.6 + 2 \cdot 51.4 + 3 \cdot 54.5 + 4 \cdot 57.8 + 5 \cdot 60.1 + 6 \cdot 60.3

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 50.2 + 1 \cdot 49.6 + 2 \cdot 51.4 + 3 \cdot 54.5 + 4 \cdot 57.8 + 5 \cdot 60.1 + 6 \cdot 60.3$

Этап 7

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x y = 1209.3999

$\sum_{}^{} x y = 1209.3999$

Этап 8

Сложим значения

x^{2}

$x^{2}$ .

\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

\sum_{}^{} x^{2} = 91

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Этап 10

Сложим значения

y^{2}

$y^{2}$ .

\sum_{}^{} y^{2} = {(50.2)}^{2} + {(49.6)}^{2} + {(51.4)}^{2} + {(54.5)}^{2} + {(57.8)}^{2} + {(60.1)}^{2} + {(60.3)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(50.2)}^{2} + {(49.6)}^{2} + {(51.4)}^{2} + {(54.5)}^{2} + {(57.8)}^{2} + {(60.1)}^{2} + {(60.3)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

\sum_{}^{} y^{2} = 21181.34971847

$\sum_{}^{} y^{2} = 21181.34971847$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

r = \frac{7 (1209.3999) - 21 \cdot 383.9}{\sqrt{7 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (21181.35) - {(383.9)}^{2}}}

$r = \frac{7 (1209.3999) - 21 \cdot 383.9}{\sqrt{7 (91) - {(21)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (21181.35) - {(383.9)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

r = 0.96691702

$r = 0.96691702$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности

0

$0$ и число степеней свободы

7

$7$ .

t = 2.57058182

$t = 2.57058182$