Конечная математика Примеры

\begin{matrix} x & y 0 & 1 1 & 0 0 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения

$x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 0$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 1$

Этап 4

Сложим значения

$y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 0 + 0$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1$

Этап 6

Сложим значения

$x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 0$

Этап 8

Сложим значения

$x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 1$

Этап 10

Сложим значения

$y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(0)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{3 (0) - 1 \cdot 1}{\sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (1) - {(1)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.4\overline{9}$

Этап 14

Найдем критическое значение для уровня доверительной вероятности

$0$ и число степеней свободы

$3$ .

$t = 12.70620454$