Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 7 & 9 \\ 9 & 8 \\ 0 & 7 \\ 7 & 6 \\ 8 & 5 \\ 6 & 0 \\ 5 & 1 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 7 + 9 + 0 + 7 + 8 + 6 + 5$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 42$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 0 + 1$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 36$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 7 \cdot 9 + 9 \cdot 8 + 0 \cdot 7 + 7 \cdot 6 + 8 \cdot 5 + 6 \cdot 0 + 5 \cdot 1$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 222$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(7)}^{2} + {(9)}^{2} + {(0)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(6)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 304$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(9)}^{2} + {(8)}^{2} + {(7)}^{2} + {(6)}^{2} + {(5)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 256$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{7 (222) - 42 \cdot 36}{\sqrt{7 (304) - {(42)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (256) - {(36)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.09884569$