Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 0.3 \\ 6 & 1.2 \\ 7 & 4.2 \\ 8 & 7.7 \\ 9 & 9.3 \\ 10 & 9.9 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 45$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.3 + 1.2 + 4.2 + 7.7 + 9.3 + 9.9$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 32.6$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 0.3 + 6 \cdot 1.2 + 7 \cdot 4.2 + 8 \cdot 7.7 + 9 \cdot 9.3 + 10 \cdot 9.9$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 282.4$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 355$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.3)}^{2} + {(1.2)}^{2} + {(4.2)}^{2} + {(7.7)}^{2} + {(9.3)}^{2} + {(9.9)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 262.95999157$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{6 (282.4) - 45 \cdot 32.6}{\sqrt{6 (355) - {(45)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (262.96) - {(32.6)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.97789493$