Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 5 & 92 \\ 4 & 90 \\ 7 & 97 \\ 8 & 82 \\ 6 & 79 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 5 + 4 + 7 + 8 + 6$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 30$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 92 + 90 + 97 + 82 + 79$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 440$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 5 \cdot 92 + 4 \cdot 90 + 7 \cdot 97 + 8 \cdot 82 + 6 \cdot 79$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 2629$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5)}^{2} + {(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(6)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 190$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(92)}^{2} + {(90)}^{2} + {(97)}^{2} + {(82)}^{2} + {(79)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 38938$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (2629) - 30 \cdot 440}{\sqrt{5 (190) - {(30)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (38938) - {(440)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.23559411$