Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.9 \\ 3 & 1.3 \\ 4 & 2.3 \\ 5 & 2.8 \\ 6 & 3.3 \\ 7 & 3.3 \\ 8 & 4.6 \\ 9 & 4.8 \\ 10 & 5.3 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 55$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.3 + 0.9 + 1.3 + 2.3 + 2.8 + 3.3 + 3.3 + 4.6 + 4.8 + 5.3$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 28.900002$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.9 + 3 \cdot 1.3 + 4 \cdot 2.3 + 5 \cdot 2.8 + 6 \cdot 3.3 + 7 \cdot 3.3 + 8 \cdot 4.6 + 9 \cdot 4.8 + 10 \cdot 5.3$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 205.09999$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 385$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.3)}^{2} + {(0.9)}^{2} + {(1.3)}^{2} + {(2.3)}^{2} + {(2.8)}^{2} + {(3.3)}^{2} + {(3.3)}^{2} + {(4.6)}^{2} + {(4.8)}^{2} + {(5.3)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 109.79000169$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{10 (205.09999) - 55 \cdot 28.900002}{\sqrt{10 (385) - {(55)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (109.79) - {(28.900002)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.99134061$