Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 1 \\ 1 & 3 \\ 0 & - 1 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 3 + 1 + 0$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 4$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 1 + 3 - 1$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 3$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot - 1$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 6$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(3)}^{2} + {(1)}^{2} + {(0)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 10$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(3)}^{2} + {(- 1)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 11$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{3 (6) - 4 \cdot 3}{\sqrt{3 (10) - {(4)}^{2}} \cdot \sqrt{3 (11) - {(3)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.32732683$