Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0.1 \\ - 1 & 0.3 \\ 0 & 0.2 \\ 2 & 0.1 \\ 3 & 0.3 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = - 3 - 1 + 0 + 2 + 3$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 1$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0.1 + 0.3 + 0.2 + 0.1 + 0.3$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 1$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = - 3 \cdot 0.1 - 1 \cdot 0.3 + 0 \cdot 0.2 + 2 \cdot 0.1 + 3 \cdot 0.3$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 0.5$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 3)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 23$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.1)}^{2} + {(0.3)}^{2} + {(0.2)}^{2} + {(0.1)}^{2} + {(0.3)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 0.24000001$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (0.5) - 1 \cdot 1}{\sqrt{5 (23) - {(1)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (0.24000001) - {(1)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.31414039$