Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 27.75 & 17.4 \\ 25.25 & 17.1 \\ 26 & 17.2 \\ 25 & 16.9 \\ 27.75 & 17.6 \\ 26.25 & 17.1 \\ 25.75 & 17.1 \\ 27 & 17.4 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 27.75 + 25.25 + 26 + 25 + 27.75 + 26.25 + 25.75 + 27$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 210.75$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.1 + 17.2 + 16.9 + 17.6 + 17.1 + 17.1 + 17.4$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 137.79999$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 27.75 \cdot 17.4 + 25.25 \cdot 17.1 + 26 \cdot 17.2 + 25 \cdot 16.9 + 27.75 \cdot 17.6 + 26.25 \cdot 17.1 + 25.75 \cdot 17.1 + 27 \cdot 17.4$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 3631.725$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27.75)}^{2} + {(25.25)}^{2} + {(26)}^{2} + {(25)}^{2} + {(27.75)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(25.75)}^{2} + {(27)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5559.8125$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(16.9)}^{2} + {(17.6)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.1)}^{2} + {(17.4)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2373.96003936$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{8 (3631.725) - 210.75 \cdot 137.79999}{\sqrt{8 (5559.8125) - {(210.75)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (2373.96) - {(137.79999)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.93096042$