Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 27 & 17.4 \\ 25.5 & 17.2 \\ 26.5 & 17.3 \\ 25.5 & 16.9 \\ 27.25 & 17.4 \\ 26.25 & 17.3 \\ 26.25 & 17.2 \\ 27.25 & 17.4 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 27 + 25.5 + 26.5 + 25.5 + 27.25 + 26.25 + 26.25 + 27.25$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 211.5$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.2 + 17.3 + 16.9 + 17.4 + 17.3 + 17.2 + 17.4$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 138.09999$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 27 \cdot 17.4 + 25.5 \cdot 17.2 + 26.5 \cdot 17.3 + 25.5 \cdot 16.9 + 27.25 \cdot 17.4 + 26.25 \cdot 17.3 + 26.25 \cdot 17.2 + 27.25 \cdot 17.4$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 3651.7249$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(26.5)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(27.25)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(27.25)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5595$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(16.9)}^{2} + {(17.4)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(17.4)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2384.14994697$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{8 (3651.7249) - 211.5 \cdot 138.09999}{\sqrt{8 (5595) - {(211.5)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (2384.15) - {(138.09999)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.85017807$