Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 25 & 200 \\ 30 & 150 \\ 35 & 50 \\ 100 & 16 \\ 200 & 8.5 \\ 300 & 6.4 \\ 400 & 5 \\ 500 & 4.2 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 25 + 30 + 35 + 100 + 200 + 300 + 400 + 500$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 1590$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 200 + 150 + 50 + 16 + 8.5 + 6.4 + 5 + 4.2$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 440.1$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 25 \cdot 200 + 30 \cdot 150 + 35 \cdot 50 + 100 \cdot 16 + 200 \cdot 8.5 + 300 \cdot 6.4 + 400 \cdot 5 + 500 \cdot 4.2$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 20570$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(25)}^{2} + {(30)}^{2} + {(35)}^{2} + {(100)}^{2} + {(200)}^{2} + {(300)}^{2} + {(400)}^{2} + {(500)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 552750$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(200)}^{2} + {(150)}^{2} + {(50)}^{2} + {(16)}^{2} + {(8.5)}^{2} + {(6.4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(4.2)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 65411.84999961$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{8 (20570) - 1590 \cdot 440.1}{\sqrt{8 (552750) - {(1590)}^{2}} \cdot \sqrt{8 (65411.85) - {(440.1)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = - 0.67738986$