Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 2000 & 6400 \\ 2001 & 6813 \\ 2002 & 7229 \\ 2003 & 7607 \\ 2004 & 7623 \\ 2005 & 7657 \\ 2006 & 7668 \\ 2007 & 7835 \\ 2008 & 8147 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 + 2005 + 2006 + 2007 + 2008$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 18036$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 6400 + 6813 + 7229 + 7607 + 7623 + 7657 + 7668 + 7835 + 8147$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 66979$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2000 \cdot 6400 + 2001 \cdot 6813 + 2002 \cdot 7229 + 2003 \cdot 7607 + 2004 \cdot 7623 + 2005 \cdot 7657 + 2006 \cdot 7668 + 2007 \cdot 7835 + 2008 \cdot 8147$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 134236900$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2000)}^{2} + {(2001)}^{2} + {(2002)}^{2} + {(2003)}^{2} + {(2004)}^{2} + {(2005)}^{2} + {(2006)}^{2} + {(2007)}^{2} + {(2008)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 36144204$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(6400)}^{2} + {(6813)}^{2} + {(7229)}^{2} + {(7607)}^{2} + {(7623)}^{2} + {(7657)}^{2} + {(7668)}^{2} + {(7835)}^{2} + {(8147)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 500800695$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{9 (134236900) - 18036 \cdot 66979}{\sqrt{9 (36144204) - {(18036)}^{2}} \cdot \sqrt{9 (500800700) - {(66979)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.93798743$