Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & - 2 \\ 4 & 0 \\ 6 & 8 \\ 11 & 11 \\ 15 & 3 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 4 + 6 + 11 + 15$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 38$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = - 2 + 0 + 8 + 11 + 3$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 20$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot - 2 + 4 \cdot 0 + 6 \cdot 8 + 11 \cdot 11 + 15 \cdot 3$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 210$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(4)}^{2} + {(6)}^{2} + {(11)}^{2} + {(15)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 402$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(8)}^{2} + {(11)}^{2} + {(3)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 198$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (210) - 38 \cdot 20}{\sqrt{5 (402) - {(38)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (198) - {(20)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.50183826$