Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & - 2 \end{array}$

Этап 1

Угловой коэффициент наилучшей прямой регрессии можно найти по формуле.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 2

Точку пересечения наиболее подходящей линии регрессии с осью ординат можно найти по формуле.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Этап 3

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2$

Этап 4

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 3$

Этап 5

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 3 + 1 - 2$

Этап 6

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 2$

Этап 7

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 3 + 1 \cdot 1 + 2 \cdot - 2$

Этап 8

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = - 3$

Этап 9

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2}$

Этап 10

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5$

Этап 11

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(3)}^{2} + {(1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Этап 12

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 14$

Этап 13

Подставим вычисленные значения.

$m = \frac{3 (- 3) - 3 \cdot 2}{3 (5) - {(3)}^{2}}$

Этап 14

Упростим выражение.

$m = - 2.5$

Этап 15

Подставим вычисленные значения.

$b = \frac{(2) (5) - 3 \cdot - 3}{3 (5) - {(3)}^{2}}$

Этап 16

Упростим выражение.

$b = 3.1\overline{6}$

Этап 17

Подставим значения углового коэффициента $m$ и точки пересечения с осью y $b$ в уравнение прямой с угловым коэффициентом.

$y = - 2.5 x + 3.1\overline{6}$