Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & - x^{2} + 6 x + 5 \\ 2 & 13 \\ 0 & 5 \\ 1 & 10 \\ - 1 & - 2 \\ - 2 & - 11 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 2 + 0 + 1 - 1 - 2$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 0$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 13 + 5 + 10 - 2 - 11$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 15$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 2 \cdot 13 + 0 \cdot 5 + 1 \cdot 10 - 1 \cdot - 2 - 2 \cdot - 11$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 60$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(2)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 2)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 10$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(13)}^{2} + {(5)}^{2} + {(10)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 11)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 419$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (60) + 0 \cdot 15}{\sqrt{5 (10) - {(0)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (419) - {(15)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.98110491$