Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1995 & 406 \\ 1996 & 436 \\ 1997 & 499 \\ 1998 & 558 \\ 1999 & 588 \\ 2000 & 603 \\ 2001 & 666 \\ 2002 & 643 \\ 2003 & 721 \\ 2004 & 771 \\ 2005 & 769 \\ 2006 & 862 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1995 + 1996 + 1997 + 1998 + 1999 + 2000 + 2001 + 2002 + 2003 + 2004 + 2005 + 2006$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 24006$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 406 + 436 + 499 + 558 + 588 + 603 + 666 + 643 + 721 + 771 + 769 + 862$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 7522$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1995 \cdot 406 + 1996 \cdot 436 + 1997 \cdot 499 + 1998 \cdot 558 + 1999 \cdot 588 + 2000 \cdot 603 + 2001 \cdot 666 + 2002 \cdot 643 + 2003 \cdot 721 + 2004 \cdot 771 + 2005 \cdot 769 + 2006 \cdot 862$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 15053241$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1995)}^{2} + {(1996)}^{2} + {(1997)}^{2} + {(1998)}^{2} + {(1999)}^{2} + {(2000)}^{2} + {(2001)}^{2} + {(2002)}^{2} + {(2003)}^{2} + {(2004)}^{2} + {(2005)}^{2} + {(2006)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 48024146$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(406)}^{2} + {(436)}^{2} + {(499)}^{2} + {(558)}^{2} + {(588)}^{2} + {(603)}^{2} + {(666)}^{2} + {(643)}^{2} + {(721)}^{2} + {(771)}^{2} + {(769)}^{2} + {(862)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 4930342$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{12 (15053241) - 24006 \cdot 7522}{\sqrt{12 (48024144) - {(24006)}^{2}} \cdot \sqrt{12 (4930342) - {(7522)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.99459736$