Конечная математика Примеры

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $14!$ до $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2

Умножим $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $14$ на $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.2

Умножим $182$ на $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.3

Умножим $2184$ на $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.4

Умножим $24024$ на $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.5

Умножим $240240$ на $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.6

Умножим $2162160$ на $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.7

Умножим $17297280$ на $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.8

Умножим $121080960$ на $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.9

Умножим $726485760$ на $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.10

Умножим $3632428800$ на $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.11

Умножим $14529715200$ на $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.12

Умножим $43589145600$ на $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Этап 1.2.13

Умножим $87178291200$ на $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Этап 2

Сократим общий множитель $20$ и $87178291200$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $20$ из $20 P^{14}$ .

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $20$ из $87178291200$ .

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$