Конечная математика Примеры

${}_{78}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{78}C_{5}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{78!}{(78 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем $5$ из $78$ .

$\frac{78!}{(73)! 5!}$

Этап 3

Упростим $\frac{78!}{(73)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $78!$ в виде $78 \cdot 77 \cdot 76 \cdot 75 \cdot 74 \cdot 73!$ .

$\frac{78 \cdot 77 \cdot 76 \cdot 75 \cdot 74 \cdot 73!}{(73)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $73!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{78 \cdot 77 \cdot 76 \cdot 75 \cdot 74 \cdot 73!}{(73)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{78 \cdot 77 \cdot 76 \cdot 75 \cdot 74}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $78$ на $77$ .

$\frac{6006 \cdot 76 \cdot 75 \cdot 74}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим $6006$ на $76$ .

$\frac{456456 \cdot 75 \cdot 74}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим $456456$ на $75$ .

$\frac{34234200 \cdot 74}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим $34234200$ на $74$ .

$\frac{2533330800}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $5!$ до $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{2533330800}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{2533330800}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $20$ на $3$ .

$\frac{2533330800}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $60$ на $2$ .

$\frac{2533330800}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $120$ на $1$ .

$\frac{2533330800}{120}$

Этап 3.5

Разделим $2533330800$ на $120$ .

$21111090$