Конечная математика Примеры

${}_{44}C_{20}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{44}C_{20}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{44!}{(44 - 20)! 20!}$

Этап 2

Вычтем $20$ из $44$ .

$\frac{44!}{(24)! 20!}$

Этап 3

Упростим $\frac{44!}{(24)! 20!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $44!$ в виде $44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!$ .

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24!}{(24)! 20!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $24!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{44 \cdot 43 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $44$ на $43$ .

$\frac{1892 \cdot 42 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.2

Умножим $1892$ на $42$ .

$\frac{79464 \cdot 41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.3

Умножим $79464$ на $41$ .

$\frac{3258024 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.4

Умножим $3258024$ на $40$ .

$\frac{130320960 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.5

Умножим $130320960$ на $39$ .

$\frac{5082517440 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.6

Умножим $5082517440$ на $38$ .

$\frac{193135662720 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.7

Умножим $193135662720$ на $37$ .

$\frac{7146019520640 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.8

Умножим $7146019520640$ на $36$ .

$\frac{257256702743040 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.9

Умножим $257256702743040$ на $35$ .

$\frac{9003984596006400 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.10

Умножим $9003984596006400$ на $34$ .

$\frac{306135476264217600 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.11

Умножим $306135476264217600$ на $33$ .

$\frac{10102470716719180800 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.12

Умножим $10102470716719180800$ на $32$ .

$\frac{323279062935013785600 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.13

Умножим $323279062935013785600$ на $31$ .

$\frac{10021650950985427353600 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.14

Умножим $10021650950985427353600$ на $30$ .

$\frac{300649528529562820608000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.15

Умножим $300649528529562820608000$ на $29$ .

$\frac{8718836327357321797632000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.16

Умножим $8718836327357321797632000$ на $28$ .

$\frac{244127417166005010333696000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.17

Умножим $244127417166005010333696000$ на $27$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 26 \cdot 25}{20!}$

Этап 3.3.18

Умножим $25$ на $26$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $20!$ до $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $20$ на $19$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $380$ на $18$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $6840$ на $17$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $116280$ на $16$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $1860480$ на $15$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $27907200$ на $14$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $390700800$ на $13$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $5079110400$ на $12$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $60949324800$ на $11$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $670442572800$ на $10$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.11

Умножим $6704425728000$ на $9$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.12

Умножим $60339831552000$ на $8$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.13

Умножим $482718652416000$ на $7$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.14

Умножим $3379030566912000$ на $6$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.15

Умножим $20274183401472000$ на $5$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.16

Умножим $101370917007360000$ на $4$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.17

Умножим $405483668029440000$ на $3$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.18

Умножим $1216451004088320000$ на $2$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.19

Умножим $2432902008176640000$ на $1$ .

$\frac{6591440263482135279009792000 \cdot 650}{2432902008176640000}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $6591440263482135279009792000$ и $2432902008176640000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $486580401635328000$ из $6591440263482135279009792000 \cdot 650$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{2432902008176640000}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $486580401635328000$ из $2432902008176640000$ .

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 (5)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{486580401635328000 (13546456539 \cdot 650)}{486580401635328000 \cdot 5}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13546456539 \cdot 650}{5}$

Этап 3.6

Сократим общий множитель $650$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Вынесем множитель $5$ из $13546456539 \cdot 650$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5}$

Этап 3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5$ .

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 (1)}$

Этап 3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (13546456539 \cdot 130)}{5 \cdot 1}$

Этап 3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{13546456539 \cdot 130}{1}$

Этап 3.6.2.4

Разделим $13546456539 \cdot 130$ на $1$ .

$13546456539 \cdot 130$

Этап 3.7

Умножим $13546456539$ на $130$ .

$1761039350070$