Конечная математика Примеры

${}_{41}C_{21}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{41}C_{21}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{41!}{(41 - 21)! 21!}$

Этап 2

Вычтем $21$ из $41$ .

$\frac{41!}{(20)! 21!}$

Этап 3

Упростим $\frac{41!}{(20)! 21!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $41!$ в виде $41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!$ .

$\frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21!}{(20)! 21!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $21!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{41 \cdot 40 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $41$ на $40$ .

$\frac{1640 \cdot 39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.2

Умножим $1640$ на $39$ .

$\frac{63960 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.3

Умножим $63960$ на $38$ .

$\frac{2430480 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.4

Умножим $2430480$ на $37$ .

$\frac{89927760 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.5

Умножим $89927760$ на $36$ .

$\frac{3237399360 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.6

Умножим $3237399360$ на $35$ .

$\frac{113308977600 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.7

Умножим $113308977600$ на $34$ .

$\frac{3852505238400 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.8

Умножим $3852505238400$ на $33$ .

$\frac{127132672867200 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.9

Умножим $127132672867200$ на $32$ .

$\frac{4068245531750400 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.10

Умножим $4068245531750400$ на $31$ .

$\frac{126115611484262400 \cdot 30 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.11

Умножим $126115611484262400$ на $30$ .

$\frac{3783468344527872000 \cdot 29 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.12

Умножим $3783468344527872000$ на $29$ .

$\frac{109720581991308288000 \cdot 28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.13

Умножим $109720581991308288000$ на $28$ .

$\frac{3072176295756632064000 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.14

Умножим $3072176295756632064000$ на $27$ .

$\frac{82948759985429065728000 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.15

Умножим $82948759985429065728000$ на $26$ .

$\frac{2156667759621155708928000 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.16

Умножим $2156667759621155708928000$ на $25$ .

$\frac{53916693990528892723200000 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.17

Умножим $53916693990528892723200000$ на $24$ .

$\frac{1294000655772693425356800000 \cdot 23 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.3.18

Умножим $1294000655772693425356800000$ на $23$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{(20)!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $(20)!$ до $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $20$ на $19$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $380$ на $18$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $6840$ на $17$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $116280$ на $16$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $1860480$ на $15$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.6

Умножим $27907200$ на $14$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.7

Умножим $390700800$ на $13$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.8

Умножим $5079110400$ на $12$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.9

Умножим $60949324800$ на $11$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.10

Умножим $670442572800$ на $10$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.11

Умножим $6704425728000$ на $9$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.12

Умножим $60339831552000$ на $8$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.13

Умножим $482718652416000$ на $7$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.14

Умножим $3379030566912000$ на $6$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.15

Умножим $20274183401472000$ на $5$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.16

Умножим $101370917007360000$ на $4$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.17

Умножим $405483668029440000$ на $3$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.18

Умножим $1216451004088320000$ на $2$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.19

Умножим $2432902008176640000$ на $1$ .

$\frac{29762015082771948783206400000 \cdot 22}{2432902008176640000}$

Этап 3.5

Сократим общий множитель $29762015082771948783206400000$ и $2432902008176640000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $2432902008176640000$ из $29762015082771948783206400000 \cdot 22$ .

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000}$

Этап 3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вынесем множитель $2432902008176640000$ из $2432902008176640000$ .

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000 (1)}$

Этап 3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2432902008176640000 (12233133510 \cdot 22)}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Этап 3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{12233133510 \cdot 22}{1}$

Этап 3.5.2.4

Разделим $12233133510 \cdot 22$ на $1$ .

$12233133510 \cdot 22$

Этап 3.6

Умножим $12233133510$ на $22$ .

$269128937220$