Конечная математика Примеры

${}_{50}C_{5}$

Этап 1

Найдет значение

${}_{50}C_{5}$ по формуле

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{50!}{(50 - 5)! 5!}$

Этап 2

Вычтем

$5$ из

$50$ .

$\frac{50!}{(45)! 5!}$

Этап 3

Упростим

$\frac{50!}{(45)! 5!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем

$50!$ в виде

$50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!$ .

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель

$45!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46 \cdot 45!}{(45)! 5!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{50 \cdot 49 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим

$50$ на

$49$ .

$\frac{2450 \cdot 48 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Этап 3.3.2

Умножим

$2450$ на

$48$ .

$\frac{117600 \cdot 47 \cdot 46}{5!}$

Этап 3.3.3

Умножим

$117600$ на

$47$ .

$\frac{5527200 \cdot 46}{5!}$

Этап 3.3.4

Умножим

$5527200$ на

$46$ .

$\frac{254251200}{5!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем

$5!$ до

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{254251200}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим

$5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим

$5$ на

$4$ .

$\frac{254251200}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим

$20$ на

$3$ .

$\frac{254251200}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим

$60$ на

$2$ .

$\frac{254251200}{120 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим

$120$ на

$1$ .

$\frac{254251200}{120}$

Этап 3.5

Разделим

$254251200$ на

$120$ .

$2118760$