Конечная математика Примеры

${}_{55}C_{6}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{55}C_{6}$ по формуле ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{55!}{(55 - 6)! 6!}$

Этап 2

Вычтем $6$ из $55$ .

$\frac{55!}{(49)! 6!}$

Этап 3

Упростим $\frac{55!}{(49)! 6!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $55!$ в виде $55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!$ .

$\frac{55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 6!}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $49!$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50 \cdot 49!}{(49)! 6!}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{55 \cdot 54 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{6!}$

Этап 3.3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Умножим $55$ на $54$ .

$\frac{2970 \cdot 53 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{6!}$

Этап 3.3.2

Умножим $2970$ на $53$ .

$\frac{157410 \cdot 52 \cdot 51 \cdot 50}{6!}$

Этап 3.3.3

Умножим $157410$ на $52$ .

$\frac{8185320 \cdot 51 \cdot 50}{6!}$

Этап 3.3.4

Умножим $8185320$ на $51$ .

$\frac{417451320 \cdot 50}{6!}$

Этап 3.3.5

Умножим $417451320$ на $50$ .

$\frac{20872566000}{6!}$

Этап 3.4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Развернем $6!$ до $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{20872566000}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{20872566000}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.2

Умножим $30$ на $4$ .

$\frac{20872566000}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.3

Умножим $120$ на $3$ .

$\frac{20872566000}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.4

Умножим $360$ на $2$ .

$\frac{20872566000}{720 \cdot 1}$

Этап 3.4.2.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{20872566000}{720}$

Этап 3.5

Разделим $20872566000$ на $720$ .

$28989675$