Конечная математика Примеры

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5.8 \\ 2 & 6.3 \\ 3 & 7.1 \\ 4 & 8.3 \\ 5 & 9 \end{array}$

Этап 1

Линейный коэффициент корреляции является мерой взаимосвязи между парными значениями в выборке.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Этап 2

Сложим значения $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Этап 3

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x = 15$

Этап 4

Сложим значения $y$ .

$\sum_{}^{} y = 5.8 + 6.3 + 7.1 + 8.3 + 9$

Этап 5

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y = 36.5$

Этап 6

Сложим значения $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 5.8 + 2 \cdot 6.3 + 3 \cdot 7.1 + 4 \cdot 8.3 + 5 \cdot 9$

Этап 7

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x y = 117.9$

Этап 8

Сложим значения $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Этап 9

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Этап 10

Сложим значения $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.8)}^{2} + {(6.3)}^{2} + {(7.1)}^{2} + {(8.3)}^{2} + {(9)}^{2}$

Этап 11

Упростим выражение.

$\sum_{}^{} y^{2} = 273.63000642$

Этап 12

Подставим вычисленные значения.

$r = \frac{5 (117.9) - 15 \cdot 36.5}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (273.63) - {(36.5)}^{2}}}$

Этап 13

Упростим выражение.

$r = 0.99132695$