Конечная математика Примеры

$5$ , $10$ , $19$ , $22$ , $16$ , $13$ , $8$ , $17$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{5 + 10 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $5$ и $10$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 19 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.2

Добавим $15$ и $19$ .

$\overline{x} = \frac{34 + 22 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.3

Добавим $34$ и $22$ .

$\overline{x} = \frac{56 + 16 + 13 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.4

Добавим $56$ и $16$ .

$\overline{x} = \frac{72 + 13 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.5

Добавим $72$ и $13$ .

$\overline{x} = \frac{85 + 8 + 17}{8}$

Этап 2.6

Добавим $85$ и $8$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 17}{8}$

Этап 2.7

Добавим $93$ и $17$ .

$\overline{x} = \frac{110}{8}$

Этап 3

Сократим общий множитель $110$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $110$ .

$\overline{x} = \frac{2 (55)}{8}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 55}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{55}{4}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 13.75$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 13.8$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(5 - 13.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $13.8$ из $5$ .

$s = \frac{{(- 8.8)}^{2} + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $- 8.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + {(10 - 13.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $13.8$ из $10$ .

$s = \frac{77.44 + {(- 3.8)}^{2} + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 3.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {(19 - 13.8)}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $13.8$ из $19$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + {5.2}^{2} + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $5.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {(22 - 13.8)}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $13.8$ из $22$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + {8.2}^{2} + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $8.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {(16 - 13.8)}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $13.8$ из $16$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + {2.2}^{2} + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $2.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(13 - 13.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $13.8$ из $13$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + {(- 0.8)}^{2} + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $- 0.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(8 - 13.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.13

Вычтем $13.8$ из $8$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + {(- 5.8)}^{2} + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.14

Возведем $- 5.8$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {(17 - 13.8)}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.15

Вычтем $13.8$ из $17$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + {3.2}^{2}}{8 - 1}$

Этап 8.1.16

Возведем $3.2$ в степень $2$ .

$s = \frac{77.44 + 14.44 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $77.44$ и $14.44$ .

$s = \frac{91.88 + 27.04 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.18

Добавим $91.88$ и $27.04$ .

$s = \frac{118.92 + 67.24 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.19

Добавим $118.92$ и $67.24$ .

$s = \frac{186.16 + 4.84 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.20

Добавим $186.16$ и $4.84$ .

$s = \frac{191 + 0.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.21

Добавим $191$ и $0.64$ .

$s = \frac{191.64 + 33.64 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.22

Добавим $191.64$ и $33.64$ .

$s = \frac{225.28 + 10.24}{8 - 1}$

Этап 8.1.23

Добавим $225.28$ и $10.24$ .

$s = \frac{235.52}{8 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $8$ .

$s = \frac{235.52}{7}$

Этап 8.2.2

Разделим $235.52$ на $7$ .

$s = 33.64571428$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 33.6457$