Конечная математика Примеры

$774$ , $649$ , $1210$ , $546$ , $431$ , $612$

Этап 1

Среднее арифметическое значение набора чисел ― это их сумма, деленная на число членов.

$\overline{x} = \frac{774 + 649 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $774$ и $649$ .

$\overline{x} = \frac{1423 + 1210 + 546 + 431 + 612}{6}$

Этап 2.2

Добавим $1423$ и $1210$ .

$\overline{x} = \frac{2633 + 546 + 431 + 612}{6}$

Этап 2.3

Добавим $2633$ и $546$ .

$\overline{x} = \frac{3179 + 431 + 612}{6}$

Этап 2.4

Добавим $3179$ и $431$ .

$\overline{x} = \frac{3610 + 612}{6}$

Этап 2.5

Добавим $3610$ и $612$ .

$\overline{x} = \frac{4222}{6}$

Этап 3

Сократим общий множитель $4222$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $2$ из $4222$ .

$\overline{x} = \frac{2 (2111)}{6}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 2111}{2 \cdot 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\overline{x} = \frac{2111}{3}$

Этап 4

Разделим.

$\overline{x} = 703.\overline{6}$

Этап 5

Среднее значение следует округлить до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с исходными данными. Если исходные данные были смешанными, округлим до одного дополнительного знака после запятой по сравнению с наименее точными исходными данными.

$\overline{x} = 703.7$

Этап 6

Запишем формулу для дисперсии. Дисперсия множества значений — это мера их разброса.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Этап 7

Запишем формулу дисперсии для этого набора чисел.

$s = \frac{{(774 - 703.7)}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $703.7$ из $774$ .

$s = \frac{{70.3}^{2} + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.2

Возведем $70.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + {(649 - 703.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.3

Вычтем $703.7$ из $649$ .

$s = \frac{4942.09 + {(- 54.7)}^{2} + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.4

Возведем $- 54.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {(1210 - 703.7)}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.5

Вычтем $703.7$ из $1210$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + {506.3}^{2} + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.6

Возведем $506.3$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(546 - 703.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.7

Вычтем $703.7$ из $546$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + {(- 157.7)}^{2} + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.8

Возведем $- 157.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(431 - 703.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.9

Вычтем $703.7$ из $431$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + {(- 272.7)}^{2} + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.10

Возведем $- 272.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(612 - 703.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.11

Вычтем $703.7$ из $612$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + {(- 91.7)}^{2}}{6 - 1}$

Этап 8.1.12

Возведем $- 91.7$ в степень $2$ .

$s = \frac{4942.09 + 2992.09 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.13

Добавим $4942.09$ и $2992.09$ .

$s = \frac{7934.18 + 256339.69 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.14

Добавим $7934.18$ и $256339.69$ .

$s = \frac{264273.87 + 24869.29 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.15

Добавим $264273.87$ и $24869.29$ .

$s = \frac{289143.16 + 74365.29 + 8408.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.16

Добавим $289143.16$ и $74365.29$ .

$s = \frac{363508.45 + 8408.89}{6 - 1}$

Этап 8.1.17

Добавим $363508.45$ и $8408.89$ .

$s = \frac{371917.34}{6 - 1}$

Этап 8.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Вычтем $1$ из $6$ .

$s = \frac{371917.34}{5}$

Этап 8.2.2

Разделим $371917.34$ на $5$ .

$s = 74383.468$

Этап 9

Аппроксимируем результат.

$s^{2} \approx 74383.468$