Конечная математика Примеры

${}_{15}P_{15}$

Этап 1

Найдет значение ${}_{15}P_{15}$ по формуле ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{15!}{(15 - 15)!}$

Этап 2

Вычтем $15$ из $15$ .

$\frac{15!}{(0)!}$

Этап 3

Упростим $\frac{15!}{(0)!}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Развернем $15!$ до $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2

Умножим $15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $15$ на $14$ .

$\frac{210 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $210$ на $13$ .

$\frac{2730 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.3

Умножим $2730$ на $12$ .

$\frac{32760 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.4

Умножим $32760$ на $11$ .

$\frac{360360 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.5

Умножим $360360$ на $10$ .

$\frac{3603600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.6

Умножим $3603600$ на $9$ .

$\frac{32432400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.7

Умножим $32432400$ на $8$ .

$\frac{259459200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.8

Умножим $259459200$ на $7$ .

$\frac{1816214400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.9

Умножим $1816214400$ на $6$ .

$\frac{10897286400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.10

Умножим $10897286400$ на $5$ .

$\frac{54486432000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.11

Умножим $54486432000$ на $4$ .

$\frac{217945728000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.12

Умножим $217945728000$ на $3$ .

$\frac{653837184000 \cdot 2 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.13

Умножим $653837184000$ на $2$ .

$\frac{1307674368000 \cdot 1}{(0)!}$

Этап 3.1.2.14

Умножим $1307674368000$ на $1$ .

$\frac{1307674368000}{(0)!}$

Этап 3.2

Развернем $(0)!$ до $1$ .

$\frac{1307674368000}{1}$

Этап 3.3

Разделим $1307674368000$ на $1$ .

$1307674368000$