Конечная математика Примеры

$[\begin{array}{c} 2 & 3 & 2 \\ 1 & 3 & - 2 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Этап 1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{3}{2} & \frac{2}{2} \\ 1 & 3 & - 2 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Этап 1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 1 & 3 & - 2 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Этап 2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 1 - 1 & 3 - \frac{3}{2} & - 2 - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Этап 2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Этап 3

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ to make the entry at $3, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 1 - 1 & - 1 - \frac{3}{2} & 3 - 1 \end{array}]$

Этап 3.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & \frac{3}{2} & - 3 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 2 \end{array}]$

Этап 4

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{2}{3}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & \frac{2}{3} \cdot - 3 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 2 \end{array}]$

Этап 4.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & - \frac{5}{2} & 2 \end{array}]$

Этап 5

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Perform the row operation $R_{3} = R_{3} + \frac{5}{2} R_{2}$ to make the entry at $3, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 + \frac{5}{2} \cdot 0 & - \frac{5}{2} + \frac{5}{2} \cdot 1 & 2 + \frac{5}{2} \cdot - 2 \end{array}]$

Этап 5.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & - 3 \end{array}]$

Этап 6

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Multiply each element of $R_{3}$ by $- \frac{1}{3}$ to make the entry at $3, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 \end{array}]$

Этап 6.2

Упростим $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 7

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{3}$ to make the entry at $2, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 7.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - R_{3}$ to make the entry at $1, 3$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & \frac{3}{2} - 0 & 1 - 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 8.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 9

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{3}{2} - \frac{3}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Этап 9.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$