Конечная математика Примеры

$6 x + 6 y + z = 60$ , $3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вычтем $6 y$ из обеих частей уравнения.

$6 x + z = 60 - 6 y$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.1.2

Вычтем $z$ из обеих частей уравнения.

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

$6 x = 60 - 6 y - z$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2

Разделим каждый член $6 x = 60 - 6 y - z$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $6 x = 60 - 6 y - z$ на $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x}{6} = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = \frac{60}{6} + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.1

Разделим $60$ на $6$ .

$x = 10 + \frac{- 6 y}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.2

Сократим общий множитель $- 6$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 y$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1.2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $6$ .

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 (1)} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = 10 + \frac{6 (- y)}{6 \cdot 1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = 10 + \frac{- y}{1} + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.2.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y + \frac{- z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 1.2.3.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$3 x + 4 y + z = 42$

Этап 2

Решим уравнение относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $3 (10 - y - \frac{z}{6}) + 4 y + z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 10 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Умножим $3$ на $10$ .

$30 + 3 (- y) + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$30 - 3 y + 3 (- \frac{z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{z}{6}$ в числитель.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{6}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2.3.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 (2)}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2.3.3

Сократим общий множитель.

$30 - 3 y + 3 (\frac{- z}{3 \cdot 2}) + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.2.3.4

Перепишем это выражение.

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y + \frac{- z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 - 3 y - \frac{z}{2} + 4 y + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.2

Добавим $- 3 y$ и $4 y$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.3

Чтобы записать $z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + z \cdot \frac{2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.4

Объединим $z$ и $\frac{2}{2}$ .

$30 + y - \frac{z}{2} + \frac{z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$30 + y + \frac{- z + z \cdot 2}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.6

Добавим $- z$ и $z \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.6.1

Изменим порядок $z$ и $2$ .

$30 + y + \frac{- z + 2 \cdot z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.1.6.2

Добавим $- z$ и $2 \cdot z$ .

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$30 + y + \frac{z}{2} = 42$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $30$ из обеих частей уравнения.

$y + \frac{z}{2} = 42 - 30$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.2.2

Вычтем $\frac{z}{2}$ из обеих частей уравнения.

$y = 42 - 30 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 2.2.3

Вычтем $30$ из $42$ .

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = 10 - y - \frac{z}{6}$

Этап 3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим $10 - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Запишем $10$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$x = \frac{10}{1} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.1.2

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10}{1} \cdot \frac{6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.1.3

Умножим $\frac{10}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} - (12 - \frac{z}{2}) - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.1.4

Запишем $- (12 - \frac{z}{2})$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.1.5

Умножим $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.1.6

Умножим $\frac{- (12 - \frac{z}{2})}{1}$ на $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{10 \cdot 6}{6} + \frac{- (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6}{6} - \frac{z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{10 \cdot 6 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $10$ на $6$ .

$x = \frac{60 - (12 - \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{60 + (- 1 \cdot 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.3

Умножим $- 1$ на $12$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.4

Умножим $- - \frac{z}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.4.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + 1 (\frac{z}{2})) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.4.2

Умножим $\frac{z}{2}$ на $1$ .

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 + (- 12 + \frac{z}{2}) \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.5

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{60 - 12 \cdot 6 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.6

Умножим $- 12$ на $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot 6 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 (3)) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.7.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{60 - 72 + \frac{z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.7.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + z \cdot 3 - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.3.8

Перенесем $3$ влево от $z$ .

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{60 - 72 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Вычтем $72$ из $60$ .

$x = \frac{- 12 + 3 z - z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.2

Вычтем $z$ из $3 z$ .

$x = \frac{- 12 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3

Сократим общий множитель $- 12 + 2 z$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 z}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3.2

Вынесем множитель $2$ из $2 z$ .

$x = \frac{2 \cdot - 6 + 2 (z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3.3

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot - 6 + 2 (z)$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{6}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.3.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 (3)}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3.4.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot (- 6 + z)}{2 \cdot 3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.3.4.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = \frac{- 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.4

Перепишем $- 6$ в виде $- 1 (6)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.5

Вынесем множитель $- 1$ из $z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (6) - 1 (- z)$ .

$x = \frac{- 1 (6 - z)}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 3.1.4.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = 12 - \frac{z}{2}$

Этап 4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $12$ и $- \frac{z}{2}$ .

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$

$y = - \frac{z}{2} + 12$

$x = - \frac{6 - z}{3}$