Конечная математика Примеры

$x - y + 3 z = 13$ , $4 x + y + 2 z = 17$ , $3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x + 3 z = 13 + y$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 1.2

Вычтем $3 z$ из обеих частей уравнения.

$x = 13 + y - 3 z$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$x = 13 + y - 3 z$

$4 x + y + 2 z = 17$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $13 + y - 3 z$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $4 x + y + 2 z = 17$ на $13 + y - 3 z$ .

$4 (13 + y - 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 (13 + y - 3 z) + y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 13 + 4 y + 4 (- 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $4$ на $13$ .

$52 + 4 y + 4 (- 3 z) + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 4 y - 12 z + y + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $4 y$ и $y$ .

$52 + 5 y - 12 z + 2 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- 12 z$ и $2 z$ .

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$3 x + 2 y + 2 z = 1$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $x$ в $3 x + 2 y + 2 z = 1$ на $13 + y - 3 z$ .

$3 (13 + y - 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 (13 + y - 3 z) + 2 y + 2 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \cdot 13 + 3 y + 3 (- 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $3$ на $13$ .

$39 + 3 y + 3 (- 3 z) + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $- 3$ на $3$ .

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 3 y - 9 z + 2 y + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $3 y$ и $2 y$ .

$39 + 5 y - 9 z + 2 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $- 9 z$ и $2 z$ .

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$39 + 5 y - 7 z = 1$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $39 + 5 y - 7 z = 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $39$ из обеих частей уравнения.

$5 y - 7 z = 1 - 39$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.1.2

Добавим $7 z$ к обеим частям уравнения.

$5 y = 1 - 39 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.1.3

Вычтем $39$ из $1$ .

$5 y = - 38 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$5 y = - 38 + 7 z$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.2

Разделим каждый член $5 y = - 38 + 7 z$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 38 + 7 z$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = \frac{- 38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$52 + 5 y - 10 z = 17$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $52 + 5 y - 10 z = 17$ на $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ .

$52 + 5 (- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $52 + 5 (- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}) - 10 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$52 + 5 (- \frac{38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{38}{5}$ в числитель.

$52 + 5 (\frac{- 38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$52 + 5 (\frac{- 38}{5}) + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

$52 - 38 + 5 (\frac{7 z}{5}) - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$52 - 38 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вычтем $38$ из $52$ .

$14 + 7 z - 10 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $10 z$ из $7 z$ .

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 + y - 3 z$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $y$ в $x = 13 + y - 3 z$ на $- \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ .

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4

Упростим $x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1

Упростим $13 - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.1

Чтобы записать $13$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = 13 \cdot \frac{5}{5} - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.2

Объединим $13$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{13 \cdot 5}{5} - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{13 \cdot 5 - 38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.2.1.4.1

Умножим $13$ на $5$ .

$x = \frac{65 - 38}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.4.2

Вычтем $38$ из $65$ .

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.5

Чтобы записать $- 3 z$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} - 3 z \cdot \frac{5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.6

Объединим $- 3 z$ и $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z}{5} + \frac{- 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{27}{5} + \frac{7 z - 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{27 + 7 z - 3 z \cdot 5}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.9

Умножим $5$ на $- 3$ .

$x = \frac{27 + 7 z - 15 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 4.4.2.1.10

Вычтем $15 z$ из $7 z$ .

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$14 - 3 z = 17$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5

Решим относительно $z$ в $14 - 3 z = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $14$ из обеих частей уравнения.

$- 3 z = 17 - 14$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5.1.2

Вычтем $14$ из $17$ .

$- 3 z = 3$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$- 3 z = 3$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 3 z = 3$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 3 z = 3$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $z$ на $1$ .

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = \frac{3}{- 3}$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $3$ на $- 3$ .

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$z = - 1$

$x = \frac{27 - 8 z}{5}$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 6

Заменим все вхождения $z$ на $- 1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $z$ в $x = \frac{27 - 8 z}{5}$ на $- 1$ .

$x = \frac{27 - 8 \cdot - 1}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $\frac{27 - 8 \cdot - 1}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1.1

Умножим $- 8$ на $- 1$ .

$x = \frac{27 + 8}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 6.2.1.1.2

Добавим $27$ и $8$ .

$x = \frac{35}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = \frac{35}{5}$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $35$ на $5$ .

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$

Этап 6.3

Заменим все вхождения $z$ в $y = - \frac{38}{5} + \frac{7 z}{5}$ на $- 1$ .

$y = - \frac{38}{5} + \frac{7 (- 1)}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

Этап 6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Упростим $- \frac{38}{5} + \frac{7 (- 1)}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y = \frac{- 38 + 7 (- 1)}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

Этап 6.4.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1.2.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$y = \frac{- 38 - 7}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

Этап 6.4.1.2.2

Вычтем $7$ из $- 38$ .

$y = \frac{- 45}{5}$

$x = 7$

$z = - 1$

Этап 6.4.1.2.3

Разделим $- 45$ на $5$ .

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

$y = - 9$

$x = 7$

$z = - 1$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(7, - 9, - 1)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(7, - 9, - 1)$

Форма уравнения:

$x = 7, y = - 9, z = - 1$