Конечная математика Примеры

$4 x - y + 9 z = 92$ , $3 x + 3 y + 3 z = 54$ , $- 7 x - 7 y + z = - 62$

Этап 1

Перенесем все члены без $z$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $7 x$ к обеим частям уравнения.

$- 7 y + z = - 62 + 7 x$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 1.2

Добавим $7 y$ к обеим частям уравнения.

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$4 x - y + 9 z = 92$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2

Заменим все вхождения $z$ на $- 62 + 7 x + 7 y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $z$ в $4 x - y + 9 z = 92$ на $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x - y + 9 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 x - y + 9 \cdot - 62 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Умножим $9$ на $- 62$ .

$4 x - y - 558 + 9 (7 x) + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2.1.1.2.2

Умножим $7$ на $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 9 (7 y) = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2.1.1.2.3

Умножим $7$ на $9$ .

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$4 x - y - 558 + 63 x + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $4 x$ и $63 x$ .

$67 x - y - 558 + 63 y = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $- y$ и $63 y$ .

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y + 3 z = 54$

Этап 2.3

Заменим все вхождения $z$ в $3 x + 3 y + 3 z = 54$ на $- 62 + 7 x + 7 y$ .

$3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Упростим $3 x + 3 y + 3 (- 62 + 7 x + 7 y)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$3 x + 3 y + 3 \cdot - 62 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1.2.1

Умножим $3$ на $- 62$ .

$3 x + 3 y - 186 + 3 (7 x) + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4.1.1.2.2

Умножим $7$ на $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 3 (7 y) = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4.1.1.2.3

Умножим $7$ на $3$ .

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$3 x + 3 y - 186 + 21 x + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.2.1

Добавим $3 x$ и $21 x$ .

$24 x + 3 y - 186 + 21 y = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 2.4.1.2.2

Добавим $3 y$ и $21 y$ .

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x + 24 y - 186 = 54$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $24 x + 24 y - 186 = 54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $24 y$ из обеих частей уравнения.

$24 x - 186 = 54 - 24 y$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.1.2

Добавим $186$ к обеим частям уравнения.

$24 x = 54 - 24 y + 186$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.1.3

Добавим $54$ и $186$ .

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$24 x = - 24 y + 240$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2

Разделим каждый член $24 x = - 24 y + 240$ на $24$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $24 x = - 24 y + 240$ на $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{24 x}{24} = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = \frac{- 24 y}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Сократим общий множитель $- 24$ и $24$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.1

Вынесем множитель $24$ из $- 24 y$ .

$x = \frac{24 (- y)}{24} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3.1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $24$ из $24$ .

$x = \frac{24 (- y)}{24 (1)} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{24 (- y)}{24 \cdot 1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- y}{1} + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3.1.1.2.4

Разделим $- y$ на $1$ .

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + \frac{240}{24}$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 3.2.3.1.2

Разделим $240$ на $24$ .

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$x = - y + 10$

$67 x + 62 y - 558 = 92$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- y + 10$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $67 x + 62 y - 558 = 92$ на $- y + 10$ .

$67 (- y + 10) + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $67 (- y + 10) + 62 y - 558$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$67 (- y) + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $67$ .

$- 67 y + 67 \cdot 10 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $67$ на $10$ .

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 67 y + 670 + 62 y - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Добавим $- 67 y$ и $62 y$ .

$- 5 y + 670 - 558 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.2.1.2.2

Вычтем $558$ из $670$ .

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 7 x + 7 y$

Этап 4.3

Заменим все вхождения $x$ в $z = - 62 + 7 x + 7 y$ на $- y + 10$ .

$z = - 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Упростим $- 62 + 7 (- y + 10) + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z = - 62 + 7 (- y) + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $7$ .

$z = - 62 - 7 y + 7 \cdot 10 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4.1.1.3

Умножим $7$ на $10$ .

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 - 7 y + 70 + 7 y$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1

Объединим противоположные члены в $- 62 - 7 y + 70 + 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1.2.1.1

Добавим $- 7 y$ и $7 y$ .

$z = - 62 + 0 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4.1.2.1.2

Добавим $- 62$ и $0$ .

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = - 62 + 70$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 4.4.1.2.2

Добавим $- 62$ и $70$ .

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

$z = 8$

$- 5 y + 112 = 92$

$x = - y + 10$

Этап 5

Решим относительно $y$ в $- 5 y + 112 = 92$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вычтем $112$ из обеих частей уравнения.

$- 5 y = 92 - 112$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 5.1.2

Вычтем $112$ из $92$ .

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$- 5 y = - 20$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 5.2

Разделим каждый член $- 5 y = - 20$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим каждый член $- 5 y = - 20$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 5.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = \frac{- 20}{- 5}$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 5.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Разделим $- 20$ на $- 5$ .

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

$y = 4$

$z = 8$

$x = - y + 10$

Этап 6

Заменим все вхождения $y$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - y + 10$ на $4$ .

$x = - (4) + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим $- (4) + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = - 4 + 10$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 6.2.1.2

Добавим $- 4$ и $10$ .

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 6$

$y = 4$

$z = 8$

Этап 7

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(6, 4, 8)$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(6, 4, 8)$

Форма уравнения:

$x = 6, y = 4, z = 8$