Конечная математика Примеры

$5 y + 4 x = 0$ , $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 1

Решим относительно $y$ в $5 y + 4 x = 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$5 y = - 4 x$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 1.2

Разделим каждый член $5 y = - 4 x$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $5 y = - 4 x$ на $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = \frac{- 4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$

Этап 2

Заменим все вхождения $y$ на $- \frac{4 x}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $y$ в $4 x + 3 y = - \frac{6}{5}$ на $- \frac{4 x}{5}$ .

$4 x + 3 (- \frac{4 x}{5}) = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $4 x + 3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Умножим $3 (- \frac{4 x}{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$4 x - 3 \frac{4 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.1.1.2

Объединим $- 3$ и $\frac{4 x}{5}$ .

$4 x + \frac{- 3 (4 x)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.1.1.3

Умножим $4$ на $- 3$ .

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x + \frac{- 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$4 x - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $4 x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$4 x \cdot \frac{5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $4 x$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 5}{5} - \frac{12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x \cdot 5 - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x \cdot 5 - 12 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x \cdot 5$ .

$\frac{4 x (5) - 12 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Вынесем множитель $4 x$ из $- 12 x$ .

$\frac{4 x (5) + 4 x (- 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вынесем множитель $4 x$ из $4 x (5) + 4 x (- 3)$ .

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{4 x (5 - 3)}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.4.2

Вычтем $3$ из $5$ .

$\frac{4 x \cdot 2}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 2.2.1.4.3

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\frac{8 x}{5} = - \frac{6}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$8 x = - 6$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2

Разделим каждый член $8 x = - 6$ на $8$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $8 x = - 6$ на $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{8 x}{8} = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 6}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $- 6$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$x = \frac{2 (- 3)}{8}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = \frac{- 3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{4 x}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $x$ на $- \frac{3}{4}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = - \frac{4 x}{5}$ на $- \frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- \frac{4 (- \frac{3}{4})}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - \frac{- 4 (\frac{3}{4})}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.1.2

Объединим $- 4$ и $\frac{3}{4}$ .

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = - \frac{\frac{- 4 \cdot 3}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Умножим $- 4$ на $3$ .

$y = - \frac{\frac{- 12}{4}}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.2.2

Разделим $- 12$ на $4$ .

$y = - \frac{- 3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.2.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.3

Умножим $- - \frac{3}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$y = 1 (\frac{3}{5})$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 4.2.1.3.2

Умножим $\frac{3}{5}$ на $1$ .

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

$y = \frac{3}{5}$

$x = - \frac{3}{4}$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- \frac{3}{4}, \frac{3}{5})$

Форма уравнения:

$x = - \frac{3}{4}, y = \frac{3}{5}$

Этап 7