Конечная математика Примеры

$\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ , $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $\frac{5}{4} x - \frac{2}{3} y = 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим $\frac{5}{4}$ и $x$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2}{3} y = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.1.2

Объединим $y$ и $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{y \cdot 2}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.1.3

Перенесем $2$ влево от $y$ .

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{5 x}{4} - \frac{2 y}{3} = 3$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.2

Добавим $\frac{2 y}{3}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{5 x}{4} = 3 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.3

Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Упростим $\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{5 x}{4} = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.1.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 x$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (x)) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5} \cdot (5 x) = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{4}{5} \cdot (3 + \frac{2 y}{3})$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $\frac{4}{5} (3 + \frac{2 y}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4}{5} \cdot 3 + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2.1.2

Умножим $\frac{4}{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.2.1

Объединим $\frac{4}{5}$ и $3$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2.1.2.2

Умножим $4$ на $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2.1.3

Умножим $\frac{4}{5} \cdot \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.3.1

Умножим $\frac{4}{5}$ на $\frac{2 y}{3}$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{4 (2 y)}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2.1.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{5 \cdot 3}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.4.2.1.3.3

Умножим $5$ на $3$ .

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{12}{5} + \frac{8 y}{15}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 1.5

Изменим порядок $\frac{12}{5}$ и $\frac{8 y}{15}$ .

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $\frac{1}{4} x + \frac{5}{3} y = 6$ на $\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1}{4} \cdot (\frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}) + \frac{5}{3} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{8 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{4 (2 y)}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{12}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (3)}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 y}{15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot 3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5}{3} y = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.1.4

Объединим $\frac{5}{3}$ и $y$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{3}{5} + \frac{5 y}{3} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $\frac{5 y}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $15$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Умножим $\frac{5 y}{3}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.3.2

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{2 y}{15} + \frac{5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 y + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y + 5 y \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $2 y$ .

$\frac{y \cdot 2 + 5 y \cdot 5}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 2 + y (5 \cdot 5)$ .

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y (2 + 5 \cdot 5)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{y (2 + 25)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.1.3

Добавим $2$ и $25$ .

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 27}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.2

Сократим общий множитель $27$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $y \cdot 27$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{15} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 (5)} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (y \cdot 9)}{3 \cdot 5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{y \cdot 9}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 2.2.1.5.3

Перенесем $9$ влево от $y$ .

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $\frac{9 y}{5} + \frac{3}{5} = 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $\frac{3}{5}$ из обеих частей уравнения.

$\frac{9 y}{5} = 6 - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.1.2

Чтобы записать $6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.1.3

Объединим $6$ и $\frac{5}{5}$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 y}{5} = \frac{6 \cdot 5 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{30 - 3}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $3$ из $30$ .

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$\frac{9 y}{5} = \frac{27}{5}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$9 y = 27$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $9 y = 27$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $9 y = 27$ на $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 y}{9} = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = \frac{27}{9}$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $27$ на $9$ .

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = \frac{8 y}{15} + \frac{12}{5}$ на $3$ .

$x = \frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $\frac{8 (3)}{15} + \frac{12}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $8$ на $3$ .

$x = \frac{24}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Сократим общий множитель $24$ и $15$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $24$ .

$x = \frac{3 (8)}{15} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

$x = \frac{8}{5} + \frac{12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{8 + 12}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.4.1

Добавим $8$ и $12$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.4.2

Разделим $20$ на $5$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 3)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 3$

Этап 7