Конечная математика Примеры

$3 x - 2 y = - 3$ , $5 x - y = 2$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $3 x - 2 y = - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $2 y$ к обеим частям уравнения.

$3 x = - 3 + 2 y$

$5 x - y = 2$

Этап 1.2

Разделим каждый член $3 x = - 3 + 2 y$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Разделим каждый член $3 x = - 3 + 2 y$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

Этап 1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

Этап 1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Разделим $- 3$ на $3$ .

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$5 x - y = 2$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $- 1 + \frac{2 y}{3}$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $5 x - y = 2$ на $- 1 + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (- 1 + \frac{2 y}{3}) - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $5 (- 1 + \frac{2 y}{3}) - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \cdot - 1 + 5 (\frac{2 y}{3}) - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$- 5 + 5 (\frac{2 y}{3}) - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $5 \frac{2 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Объединим $5$ и $\frac{2 y}{3}$ .

$- 5 + \frac{5 (2 y)}{3} - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.1.3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$- 5 + \frac{10 y}{3} - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{10 y}{3} - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{10 y}{3} - y = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.2

Чтобы записать $- y$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$- 5 + \frac{10 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Объединим $- y$ и $\frac{3}{3}$ .

$- 5 + \frac{10 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 5 + \frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{10 y - y \cdot 3}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1

Вынесем множитель $y$ из $10 y - y \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $10 y$ .

$- 5 + \frac{y \cdot 10 - y \cdot 3}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- y \cdot 3$ .

$- 5 + \frac{y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot 10 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$- 5 + \frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{y (10 - 1 \cdot 3)}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 5 + \frac{y (10 - 3)}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.1.3

Вычтем $3$ из $10$ .

$- 5 + \frac{y \cdot 7}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{y \cdot 7}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 2.2.1.4.2

Перенесем $7$ влево от $y$ .

$- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $- 5 + \frac{7 y}{3} = 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\frac{7 y}{3} = 2 + 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.1.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{7 y}{3} = 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.2

Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Упростим $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{3}{7} \cdot 7$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 3.3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = - 1 + \frac{2 y}{3}$ на $3$ .

$x = - 1 + \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $- 1 + \frac{2 (3)}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$x = - 1 + \frac{6}{3}$

$y = 3$

Этап 4.2.1.2

Разделим $6$ на $3$ .

$x = - 1 + 2$

$y = 3$

Этап 4.2.1.3

Добавим $- 1$ и $2$ .

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(1, 3)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(1, 3)$

Форма уравнения:

$x = 1, y = 3$

Этап 7