Конечная математика Примеры

$2 x + 9 y = 54$ , $- 2 x + y = 26$

Этап 1

Write the system as a matrix.

$[\begin{array}{c} 2 & 9 & 54 \\ - 2 & 1 & 26 \end{array}]$

Этап 2

Приведем матрицу к стандартной форме по строкам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $\frac{1}{2}$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{9}{2} & \frac{54}{2} \\ - 2 & 1 & 26 \end{array}]$

Этап 2.1.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 27 \\ - 2 & 1 & 26 \end{array}]$

Этап 2.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 27 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & 1 + 2 (\frac{9}{2}) & 26 + 2 \cdot 27 \end{array}]$

Этап 2.2.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 27 \\ 0 & 10 & 80 \end{array}]$

Этап 2.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{10}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 27 \\ \frac{0}{10} & \frac{10}{10} & \frac{80}{10} \end{array}]$

Этап 2.3.2

Упростим $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 27 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 2.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & 27 - \frac{9}{2} \cdot 8 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 2.4.2

Упростим $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 9 \\ 0 & 1 & 8 \end{array}]$

Этап 3

Use the result matrix to declare the final solution to the system of equations.

$x = - 9$

$y = 8$

Этап 4

The solution is the set of ordered pairs that make the system true.

$(- 9, 8)$