Конечная математика Примеры

$f (x) = - 3 x - 5$ , $g (x) = - 3 x^{2} - 5 x + 4$ , $(f g) (x)$

Этап 1

Найдем значение $f g$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Заменим обозначения функций в $f g$ фактическими функциями.

$(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$

Этап 1.2

Развернем $(- 3 x - 5) (- 3 x^{2} - 5 x + 4)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 3 x (- 3 x^{2}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 3 \cdot - 3 x \cdot x^{2} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $x^{2}$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 3 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 3 \cdot - 3 x^{2 + 1} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$- 3 \cdot - 3 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$9 x^{3} - 3 x (- 5 x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x \cdot x - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.5

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.5.1

Перенесем $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 (x \cdot x) - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.5.2

Умножим $x$ на $x$ .

$9 x^{3} - 3 \cdot - 5 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.6

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 3 x \cdot 4 - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.7

Умножим $4$ на $- 3$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x - 5 (- 3 x^{2}) - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.8

Умножим $- 3$ на $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} - 5 (- 5 x) - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.9

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 5 \cdot 4$

Этап 1.3.1.10

Умножим $- 5$ на $4$ .

$9 x^{3} + 15 x^{2} - 12 x + 15 x^{2} + 25 x - 20$

Этап 1.3.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Добавим $15 x^{2}$ и $15 x^{2}$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} - 12 x + 25 x - 20$

Этап 1.3.2.2

Добавим $- 12 x$ и $25 x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$

Этап 2

Найдем значение $f g$ в точке $x$ .

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Этап 3

Упростим $9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Избавимся от скобок.

$9 {(x)}^{3} + 30 {(x)}^{2} + 13 (x) - 20$

Этап 3.2

Умножим $13$ на $x$ .

$9 x^{3} + 30 x^{2} + 13 x - 20$