Конечная математика Примеры

$(- 16, 0)$ , $(0, - 4)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 16, 0)$ и $(0, - 4)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Сократим общий множитель $- 4 - (0)$ и $0 - (- 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.1

Перепишем $- 4$ в виде $- 1 (4)$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 4 - (0)}{0 - (- 16)}$

Этап 1.4.1.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (4) - (0)$ .

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - (- 16)}$

Этап 1.4.1.1.3

Изменим порядок членов.

$m = \frac{- 1 (4 + 0)}{0 - 16 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.4

Вынесем множитель $4$ из $- 1 (4 + 0)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{0 - 16 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.5

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $0$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) - 16 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.1.5.2

Вынесем множитель $4$ из $- 16 \cdot - 1$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (0) + 4 (- 4 \cdot - 1)$ .

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.4

Сократим общий множитель.

$m = \frac{4 (- 1 (1 + 0))}{4 (0 - 4 \cdot - 1)}$

Этап 1.4.1.1.5.5

Перепишем это выражение.

$m = \frac{- 1 (1 + 0)}{0 - 4 \cdot - 1}$

Этап 1.4.1.2

Добавим $1$ и $0$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 - 4 \cdot - 1}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{0 + 4}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $0$ и $4$ .

$m = \frac{- 1 \cdot 1}{4}$

Этап 1.4.3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.3.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$m = \frac{- 1}{4}$

Этап 1.4.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$m = - \frac{1}{4}$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- \frac{1}{4}$ и координаты заданной точки $(- 16, 0)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - \frac{1}{4} \cdot (x - (- 16))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $y$ и $0$ .

$y = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Этап 4.2

Упростим $- \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{1}{4} \cdot 16$

Этап 4.2.2

Объединим $x$ и $\frac{1}{4}$ .

$y = - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \cdot 16$

Этап 4.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{4}$ в числитель.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot 16$

Этап 4.2.3.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (4))$

Этап 4.2.3.3

Сократим общий множитель.

$y = - \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 4)$

Этап 4.2.3.4

Перепишем это выражение.

$y = - \frac{x}{4} - 1 \cdot 4$

Этап 4.2.4

Умножим $- 1$ на $4$ .

$y = - \frac{x}{4} - 4$

Этап 5

Изменим порядок членов.

$y = - (\frac{1}{4} x) - 4$

Этап 6

Избавимся от скобок.

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Этап 7

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - \frac{1}{4} x - 4$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y + 0 = - \frac{1}{4} \cdot (x + 16)$

Этап 8